Potências

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Aprender  potenciação é essencial para o entendimento correto da matemática. O centro do reforço disponibiliza os conteúdos das aulas de reforço de matemática em Manaus elaborado pelos melhores professores de matemática de manaus para que você acesse a hora que precisar e tire todas suas dúvidas.
 

Potências

1. Definições

Acreditamos que é mais cômodo escrever a soma x + x + x na forma 3x. Igualmente, podemos escrever o produto x.x.x de maneira mais simples, utilizando expoentes. Assim, escrevemos:

x.x.x = x^3

Então, para qualquer número x, a escritura x^3, que se lê "x à terceira potência" , representa o produto de três fatores iguais a x.

A expressão x^3 é uma potência de base x, ou simplesmente potência de x; nela, 3 é um expoente.

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Potenciação

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A potenciação ou exponenciação é uma operação matemática em que se utiliza a multiplicação, para expressar a soma de várias parcelas iguais.

Em outras palavras, a potenciação é a operação na qual eleva-se um número ou expressão a um expoente a fim de simplificá-lo.

Para melhor entender a potenciação, no caso do número 2^3 (dois elevado a terceira potência ou dois elevado ao cubo), tem-se:

2 x 2 x 2 = 2 x 2 = 4 x 2 = 8

Donde,

2: Base (fator)
3: Expoente (quantidade que o valor se repete)
8: potência (produto)

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Exemplos de Potenciação

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5^2: lê-se 5 elevado à segunda potência ou 5 ao quadrado, donde:

5 x 5 = 25

Logo,

A expressão 5^2 equivale a 25.

3^3: lê-se 3 elevado à terceira potência ou 3 ao cubo, donde:

3 x 3 x 3 = 27

Logo,

A expressão 3^3 equivale a 27.

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Propriedades da Potenciação

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• Toda base de número (fator) zero, o produto será zero, por exemplo: 0^8 = 0

• Todo base de expoente zero, o produto será 1, por exemplo: 5^0=1

• Toda base de expoente 1, o produto será o próprio número, por exemplo: 8^1 = 8

• Quando a base (fator) for negativa e o expoente um número ímpar, o resultado será negativo, por exemplo: (-3)^3 = (-3) x (-3) x (-3) = -27.

• Quando a base (fator) for negativa e expoente um número par, o resultado será positivo, por exemplo: (-2)^2 = (-2) x (-2) = +4

• Quando o expoente for negativo, inverte-se a base e muda-se o sinal do expoente para positivo, por exemplo: (2)^-4 = (1/2)4 = 1/16

• Nas frações, eleva-se ao expoente do numerador e do denominador, por exemplo: (2/3)^3 = (23 / 33) = 8/27

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Multiplicação e Divisão dos Expoentes

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Na multiplicação das potências de bases iguais, mantém-se a base e soma-se os expoentes:

a^x . a^y = a^x+y

5^2.5^3= 5^2+3= 5^5

Na Divisão das potências de bases iguais, mantém-se a base e subtrai-se os expoentes:

(a^x) / (a^y) = a^x-y

(5^3) / (5^2) = 5^3-2 = 5^1

Quando a base está entre parênteses e há outro expoente fora (potência de potência), mantém-se a base e multiplica-se os expoentes:

(a^x)^y = a^x.y

 

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